Pdf ((hot)) - Exercice Corrige Portique Isostatique

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Introduction

In the world of civil engineering and structural mechanics, the isostatic portal frame (or portique isostatique) is a fundamental concept. It serves as the gateway to understanding more complex hyperstatic structures. For students in France, Belgium, Switzerland, and North Africa (Morocco, Algeria, Tunisia), mastering the calculation of reactions, internal forces (M, V, N), and shear/moment diagrams for these frames is a rite of passage.

Je vous prie de noter que c'est un exemple très simple et que les calculs réels peuvent être plus compliqués en fonction de la géométrie et des charges appliquées.

open paren 10 center dot 6 close paren center dot 3 minus cap R sub cap C center dot 6 equals 0 ⟹ 180 equals 6 cap R sub cap C ⟹ bold cap R sub bold cap C equals 30 kN up arrow Somme des forces verticales : exercice corrige portique isostatique pdf

cap M open paren x close paren equals cap R sub cap A y end-sub center dot x minus q center dot the fraction with numerator x squared and denominator 2 end-fraction equals 30 x minus 5 x squared Le moment est maximum au milieu ( Visualisation du moment fléchissant

Points de discussion / variantes à inclure dans la correction PDF

  • Cas de charge répartie q: Ay = Dy = qL/2, M_max = qL^2/8.
  • Cas de nœuds encastrés : système devient hyperstatique (indéterminé) ; nécessite méthode des déformations (compatibilité) ou flexibilité/rigidité (méthode des inconnues de liaison, méthode des déplacements).
  • Effets d’efforts horizontaux et nécessité de contreventement.
  • Vérification par balance d’énergie simple (approche alternative pour indéterminé).

Pour réussir votre exercice, suivez toujours cet ordre rigoureux : Étape 1 : Vérification de l'isostaticité Utilisez la formule du degré d'hyperstaticité ( ). Pour un portique simple : Cas de charge répartie q: Ay = Dy = qL/2, M_max = qL^2/8

En calculant la charge critique de flambement pour les poteaux, on obtient :

Taking left part (A to hinge C at beam middle):
Length of beam part = 3 m. Distributed load on left part = q*3 = 24 kN at mid-length of this part (1.5 m from A, 1.5 m from C).
P = 15 kN at 2 m from A (so 1 m from C toward A).
Column height = 4 m, but horizontal force F = 10 kN at 2 m from A. Pour réussir votre exercice, suivez toujours cet ordre

Énoncé type (résumé)

Portique plan ABC constitué de deux montants verticaux AB et CD reliés par une poutre horizontale BC (ou un linteau). Appuis : A encastrement simple (articulation) et D appui simple (roulement) — configuration isostatique. Dimensions: portée L entre montants, hauteur H. Charges: poids ponctuel P appliqué au milieu de la travée BC, et/ou répartition linéique q sur BC, éventuellement charge verticale concentrée sur un montant. Matériau homogène, section constante S, inertie I.